Основные явления в волновой оптике
Дисперсия
Зависимость показателя преломления света от частоты колебаний (или длины волны) называется дисперсией.
Белый свет имеет непрерывный спектр. Излучение отдельных атомов может иметь дискретный спектр
Спектры испускания и поглощения некоторых атомов
Скорость света в вакууме не зависит от частоты или длины волны и равна (С) = 3·108 м/с. Если поочередно пропускать через стеклянную призму пучки монохроматического света разной длины волны под одним и тем же углом падения, то можно заметить, что фиолетовый луч преломляется больше, чем красный. Значит коэффициент преломления nф > nк. Абсолютный показатель преломления связан со скоростью распространения света в прозрачной среде формулой: nф /nк = Ск* / Сф*; где Ск* и Сф* – скорости света в стекле для красного и фиолетового цветов; nф и nк – коэффициенты преломления фиолетового и красного цвета соответственно. Скорость фиолетового света в прозрачной среде будет меньше скорости красного света. Приборы, с помощью которых исследуются спектры излучения различных источников, называются спектральными приборами (спектроскоп и спектрограф). Для разложения излучения в спектр в спектральном приборе используется призма.
Оптическая схема спектрографа
Действие призмы основано на явлении дисперсии, то есть зависимости показателя преломления (n) вещества от длины волны света (λ). Щель S, на которую падает исследуемое излучение, находится в фокальной плоскости линзы Л1. Эта часть прибора называется коллиматором. Выходящий из линзы параллельный пучок света падает на призму (P). Вследствие дисперсии свет разных длин волн выходит из призмы под разными углами. В фокальной плоскости линзы Л2 располагается экран или фотопластинка, на которой фокусируется излучение. В результате в разных местах экрана возникает изображение входной щели S в свете разных длин волн. У всех прозрачных твердых веществ (стекло, кварц), из которых изготовляются призмы, показатель преломления (n) в диапазоне видимого света убывает с увеличением длины волны (λ). Монотонно убывающая зависимость n(λ) называется нормальной дисперсией. В спектральных приборах высокого класса и разрешения вместо призм применяются дифракционные решетки.
Когерентные волны
Если две синусоидальные волны с одинаковой частотой, неизменной разностью фаз, распространяются с одной скоростью, накладываясь друг на друга, создают интерференционную картину, их называют когерентными.
Простейший пример взаимодействия когерентных колебаний. Два периодических колебания одинаковой частоты, распространяясь навстречу друг другу с одинаковой скоростью, при сложении образуют «стоячую волну» той же частоты. Амплитуда результирующего колебания при сложении колебаний направленных вдоль одной прямой:
А2 = А12+ А22 + 2А1А2cos(φ2- φ1);
Интенсивность волн J = J1 + J2 + 2(J1J2)^0,5cos(φ2- φ1);
Где последнее слагаемое в этом выражении - 2(J1J2)^0,5 cos(φ2- φ1) – называется интерференционным членом.
Если 2(J1J2)^0,5 cos(φ2- φ1) ˂ 0, то J ˂ J1 + J2 ; - минимум
Если 2(J1J2)^0,5 cos(φ2- φ1) ˃ 0, то J ˃ J1 + J2 ; - максимум
Световые волны не могут обладать бесконечной когерентностью. Дело в том, что в спектре самых высоко когерентных источников всегда присутствуют волны с разными частотами благодаря доплеровскому смещению излучения хаотично движущихся атомов. Поэтому существует понятие «длины когерентности» (Lk).
Показано, что немонохроматическую волну можно приближенно считать монохроматической только в течение времени Δt ˂˂ Tког. Tког – время когерентности, в течение которого разность фаз изменится на величину π.
На рисунке изображена картина интерференции двух волн с разными частотами. Если в начале своего пути волны совпадают по фазе и при сложении образуют волну с удвоенной амплитудой (белый цвет), то по мере распространения, фазы двух волн начинают смещаться относительно друг друга, и на расстоянии (L) оказываются в противофазе (черный цвет). Затем фазы, продолжая смещаться, начинают совпадать во второй зоне, третьей и так далее. Возникают так называемые биения взаимодействующих волн.
Максимальная разность хода лучей, при которой волны при сложении образуют ярко выраженную картину интерференции, называют длиной когерентности (Lk) светового пучка. Предположим, источник излучает волны длиной λ и λ ± Δλ, которые в какой-то момент в пространстве будут интерферировать на расстоянии (Lk).
Lk = λ2 /Δλ; где Lk – длина когерентности.
Одной из важных характеристик наблюдаемой интерференционной картины является видность (V), которая характеризует контраст интерференционных полос:
V = 2(I1*I2)^0,5/(I1+I2);
гдеL1 – интенсивность светлой полосы при Lk I2 – интенсивность светлой полосы при нулевой разности фаз. Длина когерентности (Lk) связана с видностью картины интерференции. При значении видности (V) менее 0.7 волны считают уже некогерентными.
Интерференция
При взаимодействии когерентных волн наблюдается усиление или ослабление результирующих колебаний в различных точках пространства. Система перемежающихся на экране темных и светлых линий называется интерференционной картиной.
Условия интерференции: волны должны быть когерентны.
В простейшем случае когерентными являются волны одинаковой длины (частоты), между которыми существует постоянная разность фаз. Результат сложения когерентных пакетов волн зависит от состояния их фаз.
Сумма двух когерентных волн, совпадающих в фазе Δφ=0
Сумма двух когерентных волн в противофазе Δφ=90
Условие минимума освещенности экрана: Δ = λ (2k+1)/2; на этом направлении укладывается нечетное число полуволн.
Картина интерференции двух плоских когерентных волновых фронтов, которую регистрируют на светочувствительной фотопластинке в голографических экспериментах
В результате на фотопластинке записывают структуру с периодом (d):
2d = λ/sin(Ө/2),
где: λ – длина волны; (Ө) – угол между направлениями интерферирующих лучей.
Дифракция света от многих щелей.
Дифракционная решетка – система препятствий (параллельных штрихов), сравнимых по размерам с длиной волны.
Решетки представляют собой периодические структуры, выгравированные специальной делительной машиной на поверхности стеклянной или металлической пластинки. У хороших решеток параллельные друг другу штрихи имеют длину порядка 10 см, а на каждый миллиметр приходится до 2000 штрихов. При этом общая ширина решетки достигает 10 – 15 см. Изготовление таких решеток требует применения самых высоких технологий.
Величина d = a + b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки, где а – ширина щели; b – ширина непрозрачной части. Угол φ – угол отклонения световых волн вследствие дифракции.
Наша задача – определить, что будет наблюдаться в произвольном направлении (φ) – максимум или минимум.
Оптическая разность хода: Δ = ВС = d*sin(φ) Из условия максимума интерференции получим: Δ = nλ Следовательно, формула дифракционной решетки:
2d*sin(φ) = nλ
В тех точках экрана, для которых это условие выполнняется, располагаются так называемые главные максимумы дифракционной картины.
Величина (n) – порядок дифракционного максимума (равен 0, ± 1, ± 2 и т.д.)
Как следует из формулы дифракционной решетки, положение главных максимумов (кроме нулевого) зависит от длины волны (λ). Поэтому решетка способна разлагать излучение в спектр, то есть она является спектральным прибором. Если на решетку падает немонохроматическое излучение, то в каждом порядке дифракции (т. е. при каждом значении (n) возникает спектр исследуемого излучения). Причем фиолетовая часть спектра располагается ближе к максимуму нулевого порядка. Радуга, полученная разложением белого света дифракционной решеткой, будет иметь обратный порядок цветов, нежели при разложении спектра стеклянной призмой. Максимум нулевого порядка остается неокрашенным. С помощью дифракционной решетки можно производить очень точные измерения длины волны.
